ما هو قانون ضعف الزاوية

تعريف قانون ضعف الزاوية:

قانون ضعف الزاوية هو مجموعة من الصيغ الرياضية التي تربط بين قيمة جيب، جتا، وظل زاوية ما بقيمة جيب، جتا، وظل ضعف هذه الزاوية.

صيغ قانون ضعف الزاوية:

• جيب (2س) = 2 جيب(س) جتا(س)
• جتا (2س) = جتا²(س) - جا²(س) = 2 جتا²(س) - 1 = 1 - 2 جا²(س) = ( 1-ظا²(س))/(1+ظا²(س))
• ظا (2س) = 2 ظا(س) / (1-ظا²(س))

حيث:

• س: قيمة الزاوية الأصلية.
• 2س: قيمة ضعف الزاوية.
• جيب: اختصار لـ جيب التمام.
• جتا: اختصار لـ جيب التمام التابع.
• ظا: اختصار لـ ظل.

شرح صيغ قانون ضعف الزاوية:

1. جيب (2س) = 2 جيب(س) جتا(س):

هذه الصيغة تربط بين قيمة جيب ضعف الزاوية بقيمة جيب وجتا الزاوية الأصلية.

2. جتا (2س) = جتا²(س) - جا²(س) = 2 جتا²(س) - 1 = 1 - 2 جا²(س) = ( 1-ظا²(س))/(1+ظا²(س)):

هذه الصيغة تربط بين قيمة جتا ضعف الزاوية بقيمة جتا وجا الزاوية الأصلية.

3. ظا (2س) = 2 ظا(س) / (1-ظا²(س)):

هذه الصيغة تربط بين قيمة ظا ضعف الزاوية بقيمة ظا وجا الزاوية الأصلية.

ملاحظة:

• تُستخدم صيغ قانون ضعف الزاوية في مجالات مختلفة من الرياضيات، مثل:
  • الهندسة: لحساب أطوال وأضلاع المثلثات والرباعيّات وغيرها من الأشكال الهندسية.
  • التكامل: لحل معادلات التكامل.
  • التريجونومترية: لتبسيط التعبيرات الرياضية التي تحتوي على دوال مثلثية.
• تتطلب صيغ قانون ضعف الزاوية معرفة بعض المفاهيم الرياضية الأساسية، مثل:
  • الدوال المثلثية: جيب، جتا، وظل.
  • الزوايا: قياس الزوايا بوحدة الدرجات أو الراديان.
  • المثلثات: خصائص المثلثات وأضلاعها وزواياها.

هل لديك أسئلة أخرى حول قانون ضعف الزاوية أو صيغه أو تطبيقاته؟

أمثلة على استخدام قانون ضعف الزاوية:

1. حساب قيمة جيب ضعف زاوية 30 درجة:

باستخدام الصيغة الأولى، نجد:

جيب (2 × 30°) = 2 جيب(30°) جتا(30°)

** ≈ 2 × 0.5 × 0.5**

** ≈ 0.5**

2. حساب قيمة جتا ضعف زاوية 45 درجة:

باستخدام الصيغة الثانية، نجد:

جتا (2 × 45°) = جتا²(45°) - جا²(45°)

** = (√2/2)² - (√2/2)²**

** = 0**

3. حساب قيمة ظا ضعف زاوية 60 درجة:

باستخدام الصيغة الثالثة، نجد:

ظا (2 × 60°) = 2 ظا(60°) / (1-ظا²(60°))

** ≈ 2 × √3 / (1 - (√3)²)**

** ≈ 2√3 / -2**

** ≈ -√3**